Библиотека электронных книг 45

Идея совокупности чисел возникает в первую очередь из рассмотрения совокупности положительных!) целых чисел, т. е. чисел 1, 2, 3, 4, ... Положительные целые числа обладают многими свойствами, которые излагаются в руководствах по теории чисел. Однако еще на самой ранней стадии развития математики было известно, что арифметические действия вычитания и деления выполнимы в области положительных целых чисел лишь при некоторых неудобных ограничениях. Вследствие этого в элементарной арифметике область чисел была расширена таким образом, чтобы арифметические действия вычитания и деления были всегда выполнимы в области этих чисел.

Автор: Э. Т. УИТТЕКЕР, Дж. Н. ВАТСОН
Жанр: Математика

... Читать дальше »

В последние два десятилетия возник таи называемый нестандартный анализ. Предлагаемый им подход к обоснованию математического анализа базируется на допущении существования, помимо обычных действительных чисел, «бесконечно больших чисел» и «бесконечно малых чисел». Полное логическое обоснование втого подхода довольно сложно и опирается на конструкции математической логики.
Цель книги — не давая полного обоснования, а лишь постулируя необходимые факты, объяснить на доступных примерах, в чем суть нестандартного анализа.

Автор: Успенский В. А.
Жанр: Математика

... Читать дальше »

Пособие составлено на материале занятий по курсу математического анализа на II курсе механико-математического факультета МГУ и отражает опыт преподавания кафедры математического анализа. Перед задачами приводятся развернутые методические указания. В них даны все используемые в данном параграфе определения, формулировки основных теорем, вывод некоторых соотношений, приведены подробные решения характерных задач, обращено внимание на часто встречающиеся ошибки. Содержание задач и упражнений согласовано с теоретическим курсом математического анализа. Большая часть задач и упражнений отлична от задач, содержащихся в известном задачнике Б. П. Демидовича.
Для студентов математических специальностей университетов и педвузов и студентов технических вузов с углубленным изучением математического анализа. ... Читать дальше »

Учебное пособие соответствует программе 1-го курса для студентов-математиков и отражает опыт преподавания математического анализа на механико-математическом факультете МГУ. Большая часть задач отлична от содержащихся в известном задачнике Б. П. Демидовича.

Автор: Виноградова И. А. и др.
Жанр: Математика

... Читать дальше »

Аксёнов А.П. Математический анализ. (Интегралы, зависящие от параметра.
Двойные интегралы. Криволинейные интегралы.) Учебное пособие. СПб.: Изд-во «НЕСТОР», 2000, 145 с.
Пособие соответствует государственному стандарту дисциплины «Математический анализ» направления бакалаврской подготовки 510200 «Прикладная математика и информатика».
Содержит изложение теоретического материала в соответствии с действующей программой по темам: «Интегралы, зависящие от параметра, собственные и несобственные», «Двойной интеграл», «Криволинейные интегралы первого и второго рода», «Вычисление площадей кривых поверхностей, заданных как явными, так и параметрическими уравнениями», «Эйлеровы интегралы (Бета-функция и Гамма-функция)».
Разобрано большое количество ... Читать дальше »

Содержание расчётного задания составлено так, что студент, фактически, сам себе ставит задачу, сам предварительно находит ответ и затем, решая задачу, получает решение, которое должно совпасть с полученным ранее ответом.
Данное расчётное задание неоднократно апробировалось на физико-механическом факультете. Представляется целесообразным использование этого задания также на других факультетах с углублённым изучением математики – РФФ и ФТК. В сокращённом варианте это задание можно предлагать и на общетехнических факультетах (для этого, конечно, необходимо из перечня задач отобрать наиболее простые).

Автор: С. П. ПРЕОБРАЖЕНСКИЙ, С.Р. ТИХОМИРОВ
Жанр: Математика

... Читать дальше »

Дифференциальное исчисление, возникшее более трёхсот лет назад в работах Ньютона и Лейбница, открыло новую эпоху в развитии науки. Оно послужило основой для создания современной математики и нашло многочисленные применения в естествознании и технике.

В этой брошюре вводятся основные понятия дифференциального исчисления: предел, производная, непрерывность функции, и рассказывается о применении этих понятий в механике, биологии, социологии и других областях. Читатель также узнает о том, как менялись представления учёных о дифференциальном исчислении в течение последних трёх столетий.

Текст брошюры представляет собой дополненную обработку записи лекции «Экстремумы функций одной переменной», прочитанной автором 24 февраля 2000 года на Малом мехмате МГУ для школьников 9—11 классов.

... Читать дальше »

Эта книга написана на основе лекций, которые я в течение ряда лет читал на механико-математическом факультете Московского государственного университета. При составлении программы лекций я, исходил из уверенности, что выбор материала не должен быть случайным и не должен опираться исключительно на сложившиеся традиции. Наиболее важные и интересные применения обыкновенные дифференциальные уравнения находят в теории колебаний и в теории автоматического управления. Эти применения и послужили руководством при выборе материала для моих лекций. Теория колебаний и теория автоматического управления, несомненно, играют очень важную роль в развитии всей современной материальной культуры, и потому я считаю, что такой подход к выбору материала для курса лекций является, если и не единственно возможным, то во всяком случа ... Читать дальше »

В книге американских математиков Э. А. Коддингтона и Н. Левинсона «Теория обыкновенных дифференциальных уравнений» дается оригинальное, содержащее ряд новых результатов изложение современной теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Представлены следующие разделы: теоремы существования и единственности, линейные уравнения, аналитическая теория дифференциальных уравнений, асимптотика, задачи на собственные значения, теория возмущений, теория Пуанкаре— Бендиксона и теория дифференциальных уравнений на торе.

Книга будет очень полезна всем математикам, физикам и инженерам, так или иначе соприкасающимся с дифференциальными уравнениями.

Автор: Э. А. Коддингтон и Н. Лееинсон
Жанр: Матиматика

... Читать дальше »